В алгебре высказываний суждениям простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Рассмотрим два простых высказывания: Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0.

Элементы логики высказываний.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: До сих пор мы рассматривали простые высказывания. Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Примеры решения задач "Алгебра высказываний"

Приведенное выше составное высказывание истинно, так как истинны входящие в него простые высказывания. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения конъюнкции , истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов: Составное высказывание, образованное в результате логического сложения дизъюнкции , истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики.

ЗНАЧЕНИЯ ИСТИННОСТИ

Образуем составное высказывание F , которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний: С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и В. Логическое отрицание инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Образуем высказывание F , являющееся логическим отрицанием А: Истинность такого высказывания задается таблицей истинности функции логического отрицания: Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования импликации , ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки первого высказывания следует ложный вывод второе высказывание.

Таблица истинности логической функции эквивалентности. Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Рассмотрим, например, два высказывания: Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны: Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, ложно, когда одно высказывание истинно, а другое — ложно:

Смотрите также: